ملخص الصف الثاني عشر

امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للصف الثاني عشر (الأدبي )
للعام الدراسي 2024 / 2024 م
__________________________________________________ __________
أجب عن جميع الأسئلة
السؤال الأول :-

( أ ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f ( x ) أكملي كلاً مما يأتي بما يناسب لتحصلي
على عبارة صحيحة في كل مما يأتي :-

1- lim f (x ) =…………………
x → 4

2- lim f ( x ) = …………………
x → – 1

3- lim f ( x ) =………………….
x → 3
4 – f ( 0 ) = ……………………

**********************************

( ب ) إذا كانت lim h ( x ) = 3 فأوجدي lim ( 3 x2 + 2 )
x → 1 h (x) x → 1
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

*************************************
( جـ ) أوجدي كلاً مما يأتي :-
( 1 ) lim ( 9 – 10 )
x → 5 x
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………

( 2 ) lim x – 2
x → 2 7 x – 14
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

( 3 ) lim x2 + x – 6
x → 3 x + 3
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….

( 4 ) lim x2 – 16
4 x – 4 x →
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………
__________________________________________________ _______________
السؤال الثاني :-

( أ ) ارسمي بيان الدالة
x ≥ 2 2 – x
f ( x ) =
x + 1 x < 2

………………………………………….. …
………………………………………….. ….
………………………………………….. ….
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. ….
………………………………………….. …

يتبع / 3

2 x + 3 x < -1
( ب ) إذا كانت h ( x ) = فأوجدي :-
-1 ≥ x x + 5

( 1 ) lim h ( x )
x → 0
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

( 2 ) lim h ( x )
x → -1
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………

*******************************
( جـ ) إذا كانت f ( x ) = x 2 – 2 x – 3 حيث x є [ – 2 , 3 ]

( 1 ) حددي فترات التزايد والتناقص للدالة f ( x )
( 2 ) أوجدي القيم القصوى المحلية للدالة f ( x ) وبيني نوعها
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………

يتبع / 4

السؤال الثالث :-

( أ ) إذا كانت f ( x ) = 3 x + 5 فأوجدي f ‘ ( 2 ) باستخدام تعريف المشتقة .
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..

*****************************
( ب ) أوجدي d y لكل مما يأتي :-
d x
( 1 ) y = 2 x 5 – 3 x -2 + л
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..

( 2 ) y = ( x – 1 ) ( x 2 + 1 )
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

( 3 ) y = 7 x
x – 6
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
******************************
( جـ ) شركة لإنتاج أجهزة الكمبيوتر أرباحها السنوية تعتمد على ما تبيعه من أجهزة فإذا كانت دالة الربح
هي R ( x ) = 400 x – 0.5 x 2 حيث x عدد الأجهزة المباعة R ( x ) الأرباح بالدرهم .
0 ≤ x ≤ 500 أوجدي عدد الأجهزة التي تبيعها الشركة لتحقيق أكبر ربح سنوي .
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

يتبع / 5

السؤال الرابع :-

( أ ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f على [ – 1 , 5 ] أكملي كلاً مما يأتي بما
يناسب لتحصلي على عبارة صحيحة في كل منها :-

(1) القيمة العظمى المحلية للدالة f تساوي ……………

(2 ) للدالة f قيمة صغرى مطلقة عند x =…………….

( 3 ) …………. = f ‘( 0 )

( 4 ) الدالة f متزايدة على الفترة ………………..

( 5 ) اشارة f ‘ ( 2 ) =…………………..

( 6 ) متوسط التغير للدالة f عندما تتغير x من x1 = 1 إلى x2 = 3 يساوي
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

********************************

( ب ) بدأت شركة لإنتاج الأقراص المدمجة بحملة مدتها 8 أسابيع لطرح منتجها الجدبد فإذا كانت العلاقة
بين k (x ) التي تمثل المبيعات الأسبوعية مقدرة بآلاف الدراهم , x تمثل عدد الأسابيع اعتباراً من بداية
الحملة هي : k ( x ) = 100 + 75 x – x 2 أوجدي معدل التغير في المبيعات الأسبوعية عندما x = 5
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..

****************************

يتبع / 6

تابعي السؤال الرابع :-

(جـ ) لكل بند فيما يلي أربع إجابات واحدة منها صحيحة . ضعي دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة :

(1) إذا كانت lim ( kx – 4 ) = 10 فإن k =…………….. :-
x→ 7
a) 4 b) – 8 c) 2 d) 8

( 2 ) إذا كانت y = k ( x ) وكانت ∆ y = 2 عندما تتغيرx من x 1 إلى x 1 + 3 فإن ∆ y =
∆ x
a) 2 b) 2 c) 3 d) 6
2 3

( 3 ) إذا كانت f ( x ) دالة قابلة للإشتقاق على R وكانت f ‘( x ) = 6 ، x є R فإن الدالة f :

a ) متزايدة b ) متناقصة c ) لها قيمة عظمى محلية d) لها قيمة صغرى محلية

( 4 ) إذا كانت h ( x ) = 1 وكانت f ( 5 ) = 2 ، f ‘( 5 ) = 8 فإن h ‘ ( 5 ) تساوي
f ( x )

a) – 2 b) 2 c) 0 d) 1
2

( 5 ) إذا كانت f ( x ) = 2 – x حيث x є [ -3 , 1 ] فإن للدالة قيمة عظمى مطلقة عند x =

a) 1 b) – 3 c) 5 d) – 2

انتهت الأسئلة ,,,,,,,,
مع تمنياتي لكن بالنجاح والتفوق …. المعلمة / ابتسام الحفـناوي

دولة الإمارات العربية المتحدة
منطقة عجمان التعليمية المادة / رياضيات
مدرسة منار الإيمان الخاصة الزمن / ساعتان

امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للصف الثاني عشر (الأدبي )
للعام الدراسي 2024 / 2024 م
__________________________________________________ _____________
أجب عن جميع الأسئلة الآتية وعددها ( 4 )
السؤال الأول :-

( أ ) ارسمي بيان الدالة
x ≥ 1 3 – 2 x
f ( x ) =
2 x < 1

………………………………………….. …
………………………………………….. ….
………………………………………….. ….
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. …..
………………………………………….. ….
………………………………………….. …

****************************

( ب ) لتكن f ( x ) = 5 x + 2 فأوجدي f ‘ ( 1 ) باستخدام تعريف المشتقة .

………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. …………………..

( جـ ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f ( x ) أكملي كلاً مما يأتي بما يناسب لتحصلي
على عبارة صحيحة في كل مما يأتي :-

1- f ( 2 ) = …………………

2- lim f ( x ) = …………………
x → – 2

3- lim f ( x ) =………………….
x → 2+

4 – lim f (x ) =…………………
x → 0
5 – إذا علمت أن lim f ( x ) = 1 فإن a =…………………
a → x
6 – إذا علمت أن lim f ( x ) غير موجودة فإن a =………
a → x
7 – متوسط تغير الدالة عندما تتغير x من x 1 = -1 إلى x 2 = 1 هو ………………………..
__________________________________________________ ________________
السؤال الثاني :-
( أ ) أوجدي كلاً مما يأتي :-

( 1 ) lim ( x 2 – 3 x + 1 )
x → – 2
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………

( 2 ) lim x + 3
x → -3 x 2 + 9
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….

( 3 ) lim x2 +3 x –10
x → 2 3 x – 6
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….

( 4 ) lim 16 – x2
4 x – 4 x →
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

*****************************
2 x – 1 x > 3
( ب ) إذا علمت g ( x ) = فأوجدي :-
3 ≤ x 8 – x

( 1 ) lim g ( x )
x → 7
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

( 2 ) lim g ( x )
x → 3
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

****************************

( جـ ) إذا كانت f ( x ) = k ( x ) X h ( x ) و كان k ( 2 ) = 3 ، k ‘( 2 ) = – 4 ،
h ( 2 ) = 1 , h ‘ ( 2 ) = 2 أوجدي f ‘ ( 2 ) .

………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
__________________________________________________ ________________
السؤال الثالث :-

( أ ) أوجدي d y لكل مما يأتي :-
d x
( 1 ) y = 3 x 3 – 1 + 2
x
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..

( 2 ) y = ( 3 x – 1 ) ( x 2 + 4 x )
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

( 3 ) y = ( 1 – 2 x ) ( 3 x + 2 ) – 1
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………………

***************************

( ب ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f على [ – 2 , 2 ] أكملي كلاً مما يأتي بما
يناسب لتحصلي على عبارة صحيحة في كل منها :-

(1) الدالة f متزايدة على الفترة ………………….

(2) الدالة f متناقصة على الفترة ………………….

(3 ) للدالة f قيمة صغرى مطلقة عند x =…………….

( 4 ) للدالة f قيمة صغرى محلية عند x =…………….

(5 ) للدالة f قيمة عظمى مطلقة عند x =……………..

( 6 ) اشارة f ‘ ( -1 ) هي …………………..

( 7 ) …………. = f ‘( 0 )

****************************
( جـ ) إذا كانتy = x 2 + 3 و تغيرت x من x1 = -1 إلى x2 = 2 ،
أوجدي متوسط التغيرy بالنسبة لـ x .

………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………….

السؤال الرابع :-

( أ ) ) لتكنf ( x ) = x 2 – 4 x + 3 أوجدي :-

( 1 ) فترات تزايد وتناقص الدالة على [ 0 , 4 ]
( 2 ) القيم القصوى المحلية للدالة f ( x ) على [ 0 , 4 ] وبيني نوعها
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………
………………………………………….. ………………………………………….. …………………….
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

*****************************

( ب ) إذا كان ربح احدي الشركات يعطى بالعلاقة R( x ) = 350 x – 25 x 2 – 100 حيث
x عدد الوحدات المنتجة شهرياً ، R( x ) بالدرهم 0 ≤ x ≤ 10 ، أوجدي أكبر قيمة للربح .

………………………………………….. ………………………………………….. ………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..
………………………………………….. ………………………………………….. ……………………..

تابع السؤال الرابع :-

( جـ ) أكملي الفراغات التالية بما يناسبها لتحصلي على عبارة صحيحة في كل منها :-

(1) إذا كانت lim f ( x ) = 3 ، lim f ( x ) = 3 فإن lim f ( x ) …………………………..
x → 2 – x → 2 +

(2) إذا كانت f ‘ ( x ) < 0 لكل ] 1 , 5 [ єx فإن الدالة f تكون ……………. على [ 1 , 5 ] .

(3) تنتج شركة صناعية سلعة استهلاكية تكلفة انتاج x قطعة منها تعطى بالعلاقة
g (x ) = 5000 + 10 x + 0.05 x 2 حيث g بالدرهم ، فإن معدل التغير في تكلفة الإنتاج عندما
x = 100 هو …………………………

(4) إذا كانت f ( x ) = x فإن f ‘( x ) = ………………. .
6

(5) إذا كانت h ( x ) = a x 3 + 5 وكانت h ‘( -1 ) = 6 فإن قيمة a =……………..

(6) إذا كانت f متصلة عند x = 2 وكانت lim f ( x ) = 3 فإن f ( 2 ) =…………….
x → 2

انتهت الأسئلة ,,,,,,,,
مع تمنياتي لكن بالنجاح والتفوق .. المعلمة / ابتسام الحفناوي